链表的定义
链表也是线性表的一种，相比于数组，链表是一种稍微复杂点的数据结构。对于初学者来说，掌握起来也要比数组稍难一些。这两个非常基础、非常常用的数据结构，我们常常将会放到一块儿来比较。所以我们先来看，这两者有什么区别。
- 从内存的存储结构来看
- 数组在存储的时候，需要在内存中开辟一块连续的内存空间。比如一个数组需要 10M 的内存空间，如果一个计算机恰好就剩下 10M 且是连续的空间，那这个数组数据刚好可以存进去。但是如果不是连续的 10M 那就会存储失败。
- 链表在存储的时候，对是否是连续的存储空间并没有要求，因为链表是通过指针或者引用将不连续的内存空间链接起来。所以只要是空间足够就总能存储成功。
我们了解了链表的基本结构之后，简单介绍下比较常用的链表：单链表、双向链表、循环链表。
单链表
链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。如图所示，我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针 next。
在但链表中有两个结点是比较特殊的，它们分别是第一个结点和最后一个结点。习惯性地把第一个结点叫作头结点，把最后一个结点叫作尾结点。其中头结点用来记录链表的基地址。有了它我们就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊的地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址 NULL，表示这是链表上最后一个结点。与数组一样，链表也支持数据的查找、插入和删除操作。
我们知道，在进行数组的插入、删除操作时，为了保持内存数据的连续性，需要做大量的数据搬移，所以时间复杂度是 $O(n)$ 。而在链表中插入或者删除一个数据，我们并不需要为了保持内存的连续性而搬移结点，因为链表的存储空间本身就不是连续的。所以在链表中插入和删除一个数据是非常快速的。
针对链表的插入和删除操作，我们只需要考虑相邻结点的指针改变，所以对应的时间复杂度是$O(1)$。
但是，有利就有弊。链表要想随机访问第 i 个元素，就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址就能直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。
你可以把链表想象成一个队伍，队伍中的每个人都只知道自己后面的人是谁，所以当我们希望知道排在第 i 位的人是谁的时候，我们就需要从第一个人开始，一个一个地往下数。所以链表随机访问的性能没有数组好，需要$O(n)$的时间复杂度。
循环链表
循环链表是一种特殊的单链表。它跟单链表唯一的区别就在尾结点。单链表的尾结点指针指向空地址，表示这就是最后的结点了。而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。它像一个环一样首尾相连，所以叫作“循环”链表。
和单链表相比，循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表。比如著名的约瑟夫问题。尽管用单链表也可以实现，但是用循环链表实现的话，代码就会简洁很多。
双向链表
单链表只有一个方向，结点只有一个后继指针 next 指向后面的结点。而双向链表支持两个方向，每个结点不仅有一个后继指针 next 指向后面的结点，还有一个前驱指针 prev 指向前面的结点。
双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。所以如果存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费存储空间，但可以支持双向遍历，这样也带来了双向链表操作的灵活性。那相比单链表，双向链表适合解决哪种问题呢？
- 从结构上来看，双向链表可以支持 O(1)时间复杂度的情况下找到前驱结点，正是这样的特点，也使双向链表在某些情况下的插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。
删除操作。在实际的软件开发中，从链表中删除一个数据无外乎这两种情况：
删除结点中“值等于某个给定值”的结点；
删除给定指针指向的结点。
对于第一种情况，不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，然后再通过指针操作将其删除。尽管单纯的删除操作时间复杂度是$O(1)$ ，但遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为$O(n)$。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为$O(n)$。
对于第二种情况，已经找到了要删除的结点，但是删除某个结点 b 需要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，所以为了找到前驱结点，我们还是要从头结点开始遍历链表，直到 a->next=b ，说明 a 是 b 的前驱结点。但是对于双向链表来说，这种情况就比较有优势了。因为双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要像单链表那样遍历。所以针对第二种情况，单链表删除操作需要$O(n)$的时间复杂度，而双向链表只需要在$O(1)$的时间复杂度内就搞定了。同理如果在链表的某个指定结点前面插入一个结点，双向链表比单链表有很大的优势。双向链表可以在$O(1)$时间复杂度搞定，而单向链表需要$O(n)$的时间复杂度。除了插入、删除操作有优势之外，对于一个有序链表，双向链表的按值查询的效率也要比单链表高一些。因为可以记录上次查找的位置 a，每次查询时，根据要查找的值与 a 的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。在实际的软件开发中，双向链表尽管比较费内存，但还是比单链表的应用更加广泛。实际上这里有一个更加重要的知识点，那就是用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候，如果我们更加追求代码的执行速度，我们就可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。相反如果内存比较紧缺，比如代码跑在手机或者单片机上，这个时候，就要反过来用时间换空间的设计思路。
数组和链表的性能分析
- 复杂度
- 数组的插入是 O(n)时间复杂度，随机访问是 O(1)复杂度
- 链表的插入是 O(1)时间复杂度，随机访问是 O(n)复杂度
数组和链表的对比，并不能局限于时间复杂度。而且在实际的软件开发中，不能仅仅利用复杂度分析就决定使用哪个数据结构来存储数据。 数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存空间，可以借助 CPU 的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储，所以对 CPU 缓存不友好，没办法有效预读。数组的缺点是大小固定，一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大，系统可能没有足够的连续内存空间分配给它，导致“内存不足（ out of memory ）” 。如果声明的数组过小，则可能出现不够用的情况。这时只能再申请一个更大的内存空间，把原数组拷贝进去，非常费时。链表本身没有大小的限制，天然地支持动态扩容，我觉得这也是它与数组最大的区别。针对不同类型的项目，要根据具体情况，权衡究竟是选择数组还是链表。
